일반 상대성이론은 모든 가속계에서도 같은 물리법칙이 성립한다는 확장된 상대성원리와 관성질량과 중력질량이 같다는 등가의 원리를 바탕으로 하고 있는 이론이다. 반면에 등속도로 운동하는 관성계를 다룬 특수 상대성이론은 모든 관성계에서는 동일한 물리법칙이 성립한다는 상대성 원리와 광속이 일정하다는 불변의 원리를 바탕으로 하고 있다. 관성질량과 중력질량이 같다는 등가원리는 일반 상대성이론의 핵심이라고 할 수 있다.
관성 질량과 중력 질량은 동등하고 모든 물체는 같은 속도로 낙하한다. 갈릴레오 갈릴레이는 피사의 사탑에서 낙하 실험을 통하여 무거운 물체와 가벼운 물체를 동시에 떨어뜨리고 같은 속도로 떨어진다는 것을 증명했다. 실제로 그가 그런 실험을 했는지는 확인된 것은 없다. 사람들은 이 실험이 과학 발전에 큰 영향을 준 중요한 실험이라고 믿고 있다.
한편 물체에 힘을 주면 가속도가 발생하는데 이때 가속도의 크기는 힘의 크기에 비례하고 물체의 질량에 반비례한다. 관성질량은 가속도의 크기를 결정하는 질량이다. 가벼운 물체와 무거운 물체가 가속도로 떨어진다는 것은 중력질량과 관성질량이 같다는 것을 나타낸다. 실험자들은 정밀한 실험을 여러 번 거듭하여 이 두 질량이 같다는 것을 확인했다.
그러나 가벼운 물체와 무거운 물체가 같은 속도로 떨어진다는 사실에는 일반 사람들이 미처 알아차리지 못했던 중요한 의미가 포함되어 있었다. 지구 중심을 향해 물체가 떨어지는 것은 물체와 지구 사이에 작용하는 중력 때문이다. 어떤 물체에 작용하는 중력의 세기는 그 물체가 가진 질량에 비례하여 증가한다. 중력질량은 중력의 크기를 결정하는 이런 질량이다.
관성질량과 중력 질량이 같아야 할 이유는 없다. 그렇다면 이 두 가지 질량이 같은 것을 우연의 일치라고 봐야 할까? 아인슈타인은 그렇지 않다고 봤다. 이 두 가지 질량이 같은 것은 근본적 속성에 그 원인이 있다고 생각한 것이다. 우리가 우주 공간을 여행하고 있는 로켓에 타고 있다고 가정해 보자. 로켓이 앞쪽으로 가속되고 있으면 로켓 안의 우리들은 뒤쪽으로 힘을 받게 된다. 이때 로켓 안에서 이 힘이 로켓 뒤쪽에 있는 물체의 중력에 의한 것인지 아니면 로켓의 가속에 의한 것인지 구별할 수 없다. 이것은 중력과 가속에 의한 관성력이 같다는 것이다. 이것은 중력질량과 관성질량이 동등하다고 말할 수 있고 이것이 등가의 원리이다. 등가 원리를 적용하면 다른 중력장에서 운동하고 있는 계로 나타낼 수 있다. 가속계와 관련된 관성력이 없어지고 무도 중력장으로 나타낼 수 있게 되는 것이다. 모든 물리법칙은 이 계 안의 물체에 작용하는 중력장의 세기만 달리질 뿐 같은 형태로 나타나게 된다. 이것이 바로 확장된 상대성 원리다. 남은 것은 가속계가 경험하는 중력장을 어떻게 나타내느냐 하는 문제이다. 아인슈타인은 중력장의 세기를 시공간이 휘어지는 곡률로 설명했다. 평면이 휘어진다는 것은 이해하기 쉽지만 우리는 3차원 공간에 살고 있고 4차원 시공간이 휘어진다는 것은 우리가 이해하기는 쉽지 않다. 4차원 공간이 휘어지는 것을 보기 위해서는 4차원 이상의 차원으로 나가 보아야 하는데 아직은 그럴 수가 없다. 3차원 공간과 시간 차원만 인식할 수 있는 인간으로서는 불가능하다. 그러다 다행히 수학으로는 그것을 할 수 있다.
평행선이 서로 만날 수도 있고 삼각형의 내각의 합이 180도보다 작거나 클 수 있다는 것이다. 평평하지 않은 평면이나 공간에 적용되는 기하학은 그것을 발전시킨 리만의 이름이 따서 리만 기하학이라고 부른다. 우리가 예전에 배워 온 유클리드 기하학은 곧은 공간에서 휘어지지 않은 공간에서 성립하는 기하학이다. 2차원이라는 평평한 평면에서 적용되는 기하학이다. 이런 평평하지 않은 평면에서는 유클리드 기하학이 성립되지 않는다. 아인슈타인은 중력장을 리만 기하학을 이용하여 휘어진 공간의 곡률로 풀어나갔다. 시공간의 기하학적 성질을 중력으로 바꿔버린 것이다. 예를 들어 지구가 태양 주위를 돌고 있는 것을 태양의 질량에 의해 휘어진 공간 때문에 똑바로 진행하려는 지구의 운동 방향에 영향을 줘 태양 주변을 도는 운동을 하게 된다고 설명한 것이다. 지구와 태양 사이에 작용하는 중력으로 설명하지 않고 말이다.
뉴턴은 사과가 지구로 떨어지는 것은 사과와 지구 사이에 잡아당기는 힘이 서로 존재하기 때문이라고 생각했다. 하지만 아인슈타인은 지구가 만들어 놓은 시공간의 굴곡 속으로 사과가 굴러 떨어진다는 것이라고 설명한다. 아인슈타인은 1907년에 일반 상대성이론의 기초적인 아이디어를 처음 생각해 낸다. 후에 아인슈타인은 그것을 '나의 인생의 가장 행복한 생각'이었다고 얘기했다. 그러나 그 이후에도 일반 상대성이론을 완성할 때까지는 많은 고통스러운 시간을 보내야 했다. 그것들은 전례 없이 물리학의 근본적인 문제들을 진전시키는 것들이었다.
빛은 휘어진 공간에서 휘어가게 되어있다. 만약 아인슈타인의 새로운 중력이론이 뉴턴 중력 이론을 단지 다른 방법으로 설명한 것이 아니다. 중력의 세기가 그리 크지 않는 경우에 뉴턴의 중력이론과 아인슈타인의 중력 이론은 모두 정확하게 물체의 행동을 기술할 수 있다. 그러므로 약한 중력장에서의 실험으로는 아인슈타인의 이론과 뉴턴의 중력이론 모두 정확하게 물체의 행동을 기술할 수 있다. 그러나 중력이 매우 큰 곳에서는 아인슈타인의 새로운 중력 이론과 뉴턴의 중력 이론은 다른 결과를 나타낸다. 따라서 일반 상대성이론이 옳다는 것을 보여주기 위해서는 중력이 강한 곳을 실험해 보는 수밖에 없었다.
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